听过这样一节数学课。课上，教师要求学生以滚动或绳绕的方式，分别测量大小不等的圆的直径和周长，再计算出周长与直径的比值，并提出看谁测量得准。

　　一组4位学生的活动过程如下：生1——早已知道结果，不再操作；生2——翻看数学书；生3——认认真真测量着，计算着；生4——东张西望，不时地进行着“破坏”活动。

　　汇报结果时，学生踊跃举手。生1成为第一位发言者，说：“比值是3.12。”教师高兴地表扬了他：“很好，你很认真。”并将“3.12”板书在黑板上。（这是个非常聪明的学生，其实他早就知道“老师不就想要一个3.14吗”，为了不引起老师的怀疑，他选择了离标准答案很接近的“3.12”。）

　　这时，其他同学也分别汇报：“3.15”、“3.17”、“3.11”。教师很高兴地把这些数据一一写在黑板上。（这些数据是怎么得来的呢？教师并没有追问。）

　　生4被教师点名发言，不如如何是好，支支吾吾。生2窃语：“你说3.14。”

　　生4毫无底气地照说：“3.14。”教师却喜出望外地赞扬：“非常正确，太好了！你做得最认真！”并用红笔把“3.14”重重写在了黑板的正中央。（没有按要求操作的学生，却得到了教师的最高奖赏。）

　　此时，教师终于提出了本节课学习中最有价值的一个问题：“还有不同意见吗？”生3站起来回答：“老师，我计算的比值是2.98……”教师打断了他的话，表情僵硬：“怎么会是2.98呢？你先坐下，再认真量一量，再仔细算一算。”教师转而面向全体学生：“提醒同学们，做事一定要认真！”

　　生3红着脸尴尬地坐下。学生们投去异样的目光。（学生的学习现实就这样在不经意中被扭曲了。）

　　接着，教师“慷慨”地表扬了学生们在数学课上走了一番当年科学家探索发现数学知识的道路，并出示祖冲之画像，配乐朗诵，进行爱民族、爱科学的教育。

　　同样的内容，不同的效果

　　作为对比的是，还有另外一节同样内容的数学课。教师首先进行课前调研：学生已对圆周率有所了解，知道π约等于3.14。更有接近一半的学生已知圆周长公式。在这样的情况下，学生对测量圆的周长不会有太大的兴趣。测量活动的目的，不仅仅是为了追求实验的结果，而是因为测量这一操作活动是学生经历人类对圆周率探索过程所必需的。因此，教师安排了如下教学环节：

　　1.讨论方法，化曲为直。

　　师：我们该怎样研究周长与直径的关系呢？一般情况下，研究两件事物之间关系时，你们认为首先得需要什么？（学生讨论得出实物模型与数据、分析。教师为每个小组提供了不同的学具——圆纸片、纸杯或硬币。）

　　师：说说怎样得到我们所需要的数据，尤其是周长的数据？（学生讨论。教师提出要求：合作完成、要绕紧拉直、不要滑动、尽量精确。课件出示实验记录单。）

　　师：可以用同样的方法多测几次，也可以用不同方法，还可以小组内交换分工。

　　教师特别强调：做实验就要有科学、严谨的态度。因此在追求实验数据尽量精确的同时更重要的是实事求是，测量的数据是多少就是多少。如实填写实验记录单。（学生亲自动手测量，得到真实的实验数据。）

　　2．分析数据、探索规律。

　　学生汇报数据，直接填写在电子表格中。学生得到不同的数据，进行误差分析：测量方法、测量工具、测量对象都会导致产生误差。直径数据比较接近说明直线段更容易测量，但同样不可能绝对精确。平均数的方法可以减小误差，但同样不能完全避免误差。用测量的方法，无论是曲线还是直线，永远只能得到长度的近似值。由此可见，采用实验的方法，误差是不可避免的。

　　师：用实验的方法得到的数据，受误差的影响不够精确，那怎么办？到底圆的周长与直径之间存在的这个3倍多一些的关系是变化的还是确定不变的？如果是确定不变的又该怎样得到呢？

　　3.适时反思、引发困惑。

　　师：实际上这个令人头疼的问题同样曾经困扰了人类数千年。在古代巴比伦、印度、埃及、中国，由于生产、生活的需要，人们用实验测量的方法就已经知道，圆的周长与直径之比大约为3。公元前2世纪，我国的《周髀算经》里也出现有“周三径一”的记载。东汉时期，官方还明文规定计算圆大小的标准是取周长与直径比值3，后人称之为"古率"。用这个古率估计圆形田地的面积时，没有太大影响，但以此来制造精细的圆形器皿就不太合适了。为求得圆的周长与直径更精确的比值，人类走过了一条漫长而曲折的道路。

　　沉甸甸的反思

　　两个教学片断让我们心中感到沉甸甸的。作为数学教育工作者，我们强烈地感到了一种责任。

　　让学生在“求真、求实”的数学教育中学会老实做人、踏实做事。案例1中的学生1、学生4非常清楚，他们的回答没有依托自己的实践和探究，却得到了教师的赞赏；学生3的回答是经过自己老老实实、认认真真的操作和计算得出的结论，却遭到了教师“不公平”的待遇。于是一种观念悄然产生：投机取巧有利可图，老实人必定吃亏。不难想象，学生在课堂中一次次经历这样的体验，反复的经验必定会逐渐形成一种价值观。没有痕迹，却潜移默化地使学生对“实事求是、诚实守信”的“有痕迹”的教育发生动摇。而我们习惯的这种“有痕迹”的教育与学生们所经历的深刻的心理体验相比，却显得是那样的苍白无力。

　　案例2中教师没有向案例1中的教师那样提出“看谁测量得准”，而是提出“实际测量的结果是多少就说多少”。教师宽容地接纳误差，客观地正视误差，实事求是的教育浸润在师生真诚的交流中。学生在其中也初步体验了数学探究的真谛——求真、求实。

　　在探索数学知识的过程中培养学生科学的研究态度和方法。案例1中，教师只要求学生测量一次便急于得出“3.14”的结论，并用结果是否接近标准答案作为衡量学生探究是否“认真”的唯一标准。这就使探究活动徒具形式，不仅失去了探究的科学性，也禁锢了学生的创新思维。

　　案例2中教师为学生创设了宽松的探究环境，学生亲历3次以上的操作实验、探索，在交流中发现数学规律。这种严谨求实的探究过程闪烁着理性科学的光辉。在这个过程中学生获得的情感、态度、价值观，比单纯获取圆周率的知识更重要，它无疑为学生科学探究态度的形成打下了重要基础。

　　另外，我们该如何在教学中追求数学教育的文化品位，丰富学生的数学涵养，提升学生的认识水平？案例1中教师在揭示“圆周率”时，像例行公事一样地推出了学生早已熟悉的“祖冲之”进行着爱民族爱祖国的教育，试图让学生产生自豪感。案例2中教师特别补充，更有后来的许许多多中外数学家呕心沥血，甚至付出一生艰苦演算、证明，才使人类终于认识到圆周率是一个无限不循环小数。在此过程中，学生亲历正多边形逼近圆的过程，体会着割圆术中所闪烁的化曲为直、极限等丰富的数学思想内涵。与此同时，学生还体会到人类对真理和完美的追求正像圆周率的小数位数无穷无尽一样，也是永无止境的。学生的心灵受到触动，强烈地感受着数学的文化价值。